Lo studio dei plasmi freddi rappresenta un campo molto attivo della fisica applicata con applicazioni che spaziano dai trattamenti medici alla stima dello stato di invecchiamento di componenti elettrici a causa di scariche parziali e treeing. In particolare, la simulazione in questa categoria di plasmi gioca un ruolo crescente in quanto diverse configurazioni via via tecnicamente sempre più rilevanti possono essere trattate.
Sono stati considerati diversi tipi di modelli, una possibile classificazione è relativa alla maniera in cui l’energia elettronica viene calcolata. Nell’approccio dell’approssimazione di campo locale una semplice relazione algebrica è stata utilizzata che associa direttamente l’intensità del campo elettrico all’energia elettronica. Al contrario, nell’approssimazione ad energia media una opportuna equazione differenziale viene risolta. In diversi casi tale equazione è accoppiata con una equazione di conservazione che predice la concentrazione degli elettroni.
Noi tratteremo questo secondo approccio e introdurremo una formulazione capace di disaccoppiare l’equazione per la densità elettronica da quella dell’intensità dell’energia degli elettroni stessi. Studieremo le proprietà della nuova formulazione e costruiremo uno schema numerico capace di preservare, a livello discreto, tali proprietà. Inoltre, discuteremo l’esistenza della soluzione discreta e verificheremo le prestazioni dello schema sia in un semplice caso test, dove la soluzione esatta è nota, che in una configurazione tecnicamente rilevante come la formazione di una struttura di un treeing.