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Modelli a elementi finiti per il calcolo delle perdite AC in nastri SAT

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Modelli a elementi finiti per il calcolo delle perdite AC in nastri SAT

Roberto Brambilla* HTE Expo 2008 – Convegno Superconduttività Milano, 25-28 Novembre 2008 PRESENTAZIONE POWER POINT * CESI RICERCA La maggior parte dei calcoli per le perdite AC nei superconduttori si basa sulla assunzione semplificatrice dello stato critico di Bean, essenzialmente allo scopo di risolvere analiticamente le equazioni di campo. Tale limitazione può tuttavia essere rimossa se si ricorre a metodi numerici che possono ammettere anche formule empiriche per la conduttività elettrica, più aderenti alle caratteristiche di un superconduttore reale. Infatti, sperimentalmente, la conduttività è meglio interpolata da una legge di potenza del tipo σ(J)=σ 0 (J/J c ) 1-n . Di solito i metodi numerici sono sviluppati ‘ad hoc’, discretizzando con reticoli regolari le sezioni di nastro SAT ed applicando il metodo delle differenze finite. Il recente avvento di codici ad elementi finiti destinati ad utilizzatori non specialisti ha creato le premesse per una loro applicazione anche al calcolo delle perdite AC. Tuttavia si deve tenere conto che nel caso dei nastri SAT si presentano due peculiari difficoltà: (1) alta non linearità delle equazioni introdotta dalla legge di potenza, (2) geometrie con elevate aspect-ratio (W/d>>10) di gravosa discretizzazione. La prima difficoltà, per essere superata, richiede che le equazioni di campo siano formulate in modo tale da non creare circolarità che ne impediscano il calcolo effettivo – il calcolo della J richiede la conoscenza di σ(J) che a sua volta per essere valutata richiede il valore esplicito della J. A tale scopo è stato realizzato un modello FE che utilizza una formulazione che assume come variabili solo le componenti del campo magnetico in combinazione con gli elementi vettoriali, senza l’uso del potenziale vettore [1]. La densità di corrente essendo definita come rotore del campo (e non come derivata temporale del potenziale) non crea circolarità. Per la sua intrinseca formulazione il modello è risultato inoltre essere particolarmente adeguato alle configurazioni in cui siano presenti delle simmetrie spaziali come ad esempio nel caso di avvolgimenti, cavi e stacks. La seconda difficoltà, assai rilevante nel caso di conduttori molto sottili come YBCO CC, ma anche con conduttività normale, è stata affrontata ricorrendo ad una modellazione unidimensionale della sezione del nastro, sostituendo le condizioni al contorno sulle facce con delle equivalenti equazioni integrali per la densità corrente integrata sullo spessore. Anche in questo caso la loro soluzione è stata ottenuta con il metodo FE con l’evidente vantaggio che la mesh è ridotta ad una semplice suddivisione del segmento che rappresenta la sezione del nastro. Il metodo è stato applicato con successo sia in condizioni di campo esterno che in condizioni di trasporto. L’applicazione ai conduttori normali è risultata inoltre assai efficace anche per il calcolo delle auto e mutue induttanze tra conduttori a nastro paralleli, come ad esempio nel caso delle piste dei circuiti stampati.

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