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rapporti - Deliverable

Implementazione di algoritmi di ottimizzazione nella procedura HISTRIDE per l’identificazione strutturale.

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Implementazione di algoritmi di ottimizzazione nella procedura HISTRIDE per l’identificazione strutturale.

L’identificazione strutturale è un procedimento che cerca di adattare i parametri di un modello matematico in modo tale che sia in grado di manifestare comportamenti del tutto simili a quelli effettivamente osservati sulla struttura reale. Nella fattispecie HISTRIDE è un software che adatta i parametri di materiale (massa, rigidezza e smorzamento) e le condizioni di vincolo di un modello ad elementi finiti di una struttura (eventualmente interagente con un fluido) in modo da far sì che le forme e le frequenze modali esibite dal modello siano in accordo con i dati sperimentali inseriti dall’utente. Dal punto di vista matematico questo si traduce nell’adattare una matrice dipendente da più parametri in modo non lineare, così da rendere alcuni autovalori e alcune componenti degli autovettori il più vicini possibile a valori dati, scelti a priori e rappresentanti i dati sperimentali. Purtroppo questo procedimento non ha un obiettivo unico, poiché in generale esisterà una varietà di parametri che rendono minima la distanza euclidea tra l’n-upla di autovalori/autovettori del modello e quelli rilevati sperimentalmente. Per chiarire questa affermazione può essere utile un semplice esempio, ovvero l’equazione delle onde smorzata per una corda vibrante: ),()(),()(),()( 2 2 2 2 txftxtxfxxktxftxm �∂�∂�+�∂�∂�=�∂�∂ �ζ Se siamo interessati ai modi d’oscillazione, ovvero soluzioni del tipo f(x,t)=A(x)sin(�ωt+�φ(x)), l’equazione precedente si scrive come sistema: �¯�® �­ �+�= �−�=�− )())(”)()()(‘2()()( )())(‘)()(”()()( 2 xkxxAxxAxxA xkxxAxAxAxm �φ�φ�ω�ζ �φ�ω Tuttavia, anche conoscendo perfettamente A e �φ�, tale sistema non consente di determinare in modo univoco m, k e �ζ . Ne consegue che il problema "trovare gli N parametri tali che il modello esibisca gli autovalori/autovettori voluti" ha una soluzione costituita da una varietà al più N-1 dimensionale nello spazio dei parametri. La non unicità della soluzione è di particolare importanza, poiché non è insolito che HISTRIDE fornisca, in un procedimento di analisi modale, dei risultati non fisici. Pertanto il primo obiettivo di questo studio sarà quello di fornire dei metodi numerici per far sì che i parametri ottenuti dall’analisi modale siano in qualche modo "il più verosimili possibile".

Un altro settore di intervento sarà costituito dall’indagine sull’integrazione delle verifiche statiche; in particolare si ricaverà una condizione di vincolo che faccia in modo che i parametri forniti dall’analisi modale siano coerenti con le misure di sforzo e deformazione della struttura reale in esame, misurati sperimentalmente. L’introduzione del "vincolo statico" potrà inoltre avere effetti positivi anche sulle proprietà di convergenza.

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