Nell’ambito della prevenzione dei rischi derivanti dalla caduta di frane e/o valanghe in serbatoi e bacini idroelettrici, l’utilizzo di modelli matematici può diventare una valida alternativa alla realizzazione di modelli fisici per prevedere gli effetti sul territorio circostante di tali fenomeni. A tale scopo, però, occorre una modellazione adeguata del movimento della frana, del suo ingresso in acqua e della propagazione dell’onda conseguente a tale caduta. Nell’ambito del progetto SISIGEN (Sicurezza del Sistema Elettrico) – Sottoprogetto SIVAL (Sicurezza delle vallate associata alle grandi opere idrauliche degli impianti di produzione), sono stati studiate e messe a punto diverse metodologie di affronto del problema, da quelle basate su formule empiriche derivate da dati sperimentali, a quelle più complesse legate alla risoluzione numerica di modelli bidimensionali. Nello svolgimento di questa attività si è ipotizzato che l’esigenza di descrivere adeguatamente la valenza tridimensionale del fenomeno in esame, rimuovendo le ipotesi semplificative dei modelli bidimensionali (idrostaticità della pressione), potesse convivere con l’esigenza, altrettanto importante, di contenere le risorse di calcolo entro limiti accettabili, mediante l’utilizzo di un modello basato sull’ipotesi di flusso irrotazionale a potenziale, trattato numericamente con il "Boundary Element Method” (BEM nel seguito). A tale scopo è stata sviluppata innanzitutto una versione preliminare semplificata del modello, bidimensionale nel piano verticale, per verificare le caratteristiche di stabilità e consistenza dell’algoritmo numerico (vedi i rapporti [1]÷[11]). Alla luce dei risultati positivi ottenuti, è stato realizzato un codice di calcolo basato sul modello pienamente tridimensionale. Come si è accennato, il modello è basato sull’ipotesi di flusso irrotazionale a potenziale, normalmente accettata nello studio delle perturbazioni ondose nella fase di formazione e propagazione, prima che gli effetti dissipativi diventino relativamente importanti. Trascurando gli sforzi viscosi interni al fluido, il campo di velocità del fluido può essere visto come gradiente di una funzione potenziale e le equazioni da risolvere si riducono alla ben nota equazione di Laplace (nelle tre dimensioni spaziali), nella quale la funzione incognita è appunto il potenziale di velocità. E’ importante sottolineare che l’effetto della frana viene riprodotto nel modello mediante il movimento di una parte del fondo o delle pareti del bacino. Tale movimento induce un flusso entrante o uscente dal

contorno, opportunamente calcolato, che funge da causa generatrice delle onde di gravità che poi si propagheranno nel bacino. Come già detto, il metodo numerico utilizzato per trattare il problema in esame è il BEM che offre il vantaggio di ridurre le dimensioni del problema, in quanto le variabili incognite sono associate solo a punti del contorno. Nel seguito vengono illustrati la formulazione del modello, il metodo risolutivo ed alcuni semplici casi test per una prima verifica del codice. Si ringrazia la Dott.ssa Elena Collino che, nell’ambito dello svolgimento della sua tesi di laurea, ha fornito un significativo e qualificato contributo alla presente attività di ricerca.