Il presente lavoro fa parte delle attività previste nell’ambito del sottoprogetto di “Ricerca di Sistema” denominato ELCITER, rivolto allo studio e alla valorizzazione di elettrotecnologie (quali quelle basate su pompa di calore) la cui utenza appartiene al settore civile e terziario. APOCA è un modello matematico di simulazione del comportamento termodinamico di una pompa di calore reversibile, mediante la definizione delle equazioni che descrivono il comportamento dei diversi componenti e del ciclo frigorifero nel suo complesso. Lo scopo è quello di disporre di uno strumento di analisi dell’influenza dei vari fattori ambientali, costruttivi e di regolazione sulle prestazioni della macchina. Le principali caratteristiche del modello sono le seguenti: Sono state ricavate le equazioni fondamentali per il calcolo delle proprietà di fluidi refrigeranti puri e miscele azeotropiche a partire dall’equazione di stato nella formulazione di Bender e dalle equazioni ausiliarie. La metodologia analitica e numerica per il calcolo delle proprietà termodinamiche è stata implementata in un programma di calcolo, e i risultati sono stati confrontati con i dati di letteratura ricavati dalla pubblicazione di Platzer–Polt–Maurer (che utilizza l’equazione di Bender), dalle pubblicazioni ASHRAE e dal programma REFPROP del NIST (che utilizzano formulazioni diverse per l’equazione di stato). L’accordo è stato ottimo, con scarti percentuali sostanzialmente nulli, come è logico, nel caso del Platzer e molto bassi negli altri due casi: nel caso del fluido R22 gli scarti medi in valore assoluto sono stati dello 0.06% nel caso dell’ASHRAE e dello 0.08% nel caso del NIST, i valori massimi sono risultati sempre largamente inferiori all’1%. L’equazione di Bender è generalmente ritenuta molto precisa, stabile e valida per un consistente numero di fluidi, cosa che ne rende più coerente e razionale l’implementazione in programmi di calcolo; tuttavia presenta una certa complessità di integrazione, dovuta al termine contenente l’esponenziale, che fa talora preferire l’uso di altre formulazioni. L’originalità del lavoro risiede nell’adozione dell’equazione di Bender, dopo aver affrontato e risolto i problemi di tipo matematico legati a questa scelta, e nella elaborazione e nella dettagliata documentazione di una metodologia completa per il calcolo delle proprietà termodinamiche dei fluidi frigoriferi a partire dall’equazione di stato e dalle equazioni ausiliarie. Sono stati poi modellizzati gli scambiatori di calore del tipo a tubi coassiali e “tubo in tubo”; con alcuni accorgimenti il modello può essere impiegato anche nel caso di scambiatori del “tipo a fascio tubiero” (“shell-and-tube”) e a piastre. Sono stati ricavati i sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali che

descrivono, in regime stazionario e dinamico, lo stato dei fluidi all’interno dello scambiatore di calore, sia in condizioni di cambiamento di fase che in condizioni monofase. Successivamente si è proceduto alla soluzione dei sistemi di equazioni per il regime stazionario utilizzando metodi numerici, dal momento che la loro soluzione esatta analitica non è possibile; tali metodi prevedono la discretizzazione agli elementi finiti delle equazioni dei fluidi per poter passare dalle equazioni alle derivate parziali originarie a sistemi algebrici di equazioni oppure a sistemi di equazioni differenziali ordinarie. La soluzione delle equazioni che costituiscono la modellizzazione matematica degli scambiatori di calore del tipo suddetto consente di: – calcolare, in regime stazionario, lo stato termodinamico del fluido di lavoro e del fluido di scambio all’uscita dallo scambiatore noti i loro stati all’ingresso dello stesso e note le caratteristiche costruttive e dimensionali dello scambiatore di calore; – calcolare, in regime stazionario, la geometria e le dimensioni di uno scambiatore di calore tale da ottenere lo stato termodinamico del fluido di lavoro e del fluido di scambio all’uscita dallo scambiatore pari a quelli corrispondenti a condizioni prefissate quando siano noti i loro stati all’ingresso dello stesso per una data tipologia dello scambiatore di calore; La modellizzazione degli scambiatori (evaporatori e condensatori) ha comportato un’approfondita indagine sulle correlazioni da utilizzare per la determinazione dei coefficienti locali di scambio termico e delle perdite di carico sia per fluidi in condizioni monofase liquida o vapore, sia per fluidi in cambiamento di stato (ebollizione e condensazione). E’ stato sviluppato il modello matematico del compressore volumetrico, che è stato poi validato su un’estesa serie di dati prestazionali di costruttori (Copeland, Frascold, Carlyle) e sui risultati di alcune prove sperimentali condotte in passato dal CESI. La valvola termostatica è stata modellizzata come un dispositivo ideale in grado di produrre una laminazione isoentalpica e di regolare il flusso di refrigerante all’evaporatore in modo da garantire il necessario surriscaldamento all’aspirazione del compressore. E’ stata infine implementata la logica con cui interagiscono i singoli componenti, e il ciclo termodinamico che deriva dall’imposizione delle forzanti esterne (temperature e portate dell’acqua all’ingresso degli scambiatori). Il modello complessivo è stato verificato su una macchina frigorifera (Carrier) di cui erano disponibili un numero sufficiente di dati prestazionali.

Infine è stato sviluppato il calcolo delle proprietà termodinamiche di alcuni fluidi frigoriferi sostituti dei fluidi tradizionali (R134a, R407C, R410A), basandosi sull’equazione di stato di Martin e Hou. Ai fini della validazione del modello matematico, il calcolo delle proprietà dei refrigeranti, i modelli degli scambiatori di calore, del compressore e il modello complessivo della pompa di calore sono stati implementati in un programma di calcolo sviluppato in linguaggio VBA (Visual Basic for Applications) in ambiente Excel.